Электропроводимость - Физика в школе
Главное меню:
статьи
Электропроводимость
С давних пор, когда только начала возникать наука об электрических явлениях, заметили, что все тела в природе можно разделить на два класса: проводники и непроводники электричества. О строении материи в то время было известно очень мало, поэтому физика ограничивалась в этом вопросе простой классификацией. Но было установлено одно важное обстоятельство: лучшими проводниками являются металлы. Правда, растворы солей, кислот и щелочей тоже проводят электричество, но при прохождении тока они разлагаются, а металл совсем не изменяет своего состава. Еще Фарадей установил, что в растворах заряд переносят атомы вещества. Возник вопрос: что же переносит заряд в металлах, если не их атомы?
В конце прошлого века были открыты электроны - легчайшие отрицательно заряженные частицы. Естественно было предположить, что ток в металле есть движение электронов. А так как у всех атомов они совершенно одинаковы то металлы и не изменяются, когда через них проходит ток.
Это объяснение уже несколько приближает нас к пониманию сути дела, однако до полной ясности еще очень и очень далеко. Действительно, если электроны входят в состав всех атомов, то почему же одни тела проводят, а другие не проводят ток? Конечно, можно ответить таким образом: в металле электроны свободны, а в непроводнике связаны — и этим ограничиться. Но если мы остановимся на такой степени понимания, то недалеко уйдем от древних атомистов, которые, например, так объясняли, почему перец раздражает нос: «атомы» перца имеют крючочки, которые цепляются за орган обоняния. Но теперь уже никто не поверит, что у электронов есть свои крючочки, чтобы цепляться за атомы. Мало сказать, что электроны связанны, — надо объяснить, чем они связаны. Только современная механика движения электронов в атомах и кристаллах раскрывает различие между металлами и изоляторами. В этой статье мы и попытаемся на основе атомной механики разъяснить, почему электроны в одних телах ведут себя как свободные, а в других как связанные.
Атомная механика
Слово «атом» теперь настолько вошло в обиход, что о нем говорят, как о повседневно встречаемом предмете, даже называют наш век «атомным». При этом имеют в виду атомную (правильнее было бы говорить «ядерную») энергию в разных ее применениях, но не реальный атом с его физическими свойствами, то есть атом материн, атом вещества.
Все свойства атомов, кроме их превращения друг в друга, связаны с электронами. Но свойства отдельных атомов можно наблюдать в очень разреженном газе. В таком разреженном состоянии, например, находились пары натрия в искусственной комете, созданной после запуска нашей космической ракеты. Еще более разрежен газ в туманностях и в межзвездном пространстве. В окружающих же нас земных
условиях атомы очень тесно взаимодействуют друг с другом. В жидкости и в твердом теле они все время находятся в соприкосновении. Глубокое понимание свойств окружающих нас тел, как и отдельных атомов, невозможно без учета движения в них электронов. Закономерности этого движения оп разделяются волновой или атомной механикой. Движение электронов в атоме чаще всего изображают по образцу движения тел планетной системы: ядро на месте Солнца и электроны, вращающиеся наподобие планет. Таким рисуют атом на плакатах, в популярных и даже не в очень популярных книжках. Но атомная механика достигла своих современных успехов только тогда, когда она отказалась от этих наглядных примитивных представлений. Если и можно уподобить движение электронов в атоме какому-нибудь привычному нам в повседневной жизни движению, то лучше всего уподобить его колеблющейся струне или мембране.
Атомная механика учит, что всякий микроскопический объект обладает волновыми свойствами (ее даже называют, поэтому волновой механикой). Каждой движущейся частице следует поставить в соответствие распространяющуюся волну, длина которой тем меньше, чем больше энергия частицы.
Естественно, может возникнуть вопрос: что же колеблется в атоме? Ни в коем случае не следует думать, что происходят колебания вещества, как в струне. Сходство заключается в следующем. Каждая точка струны имеет свою амплитуду (размах) колебаний. Амплитуда колебаний имеется и в атоме. Но в атоме амплитуда (точнее, ее квадрат) определяет только вероятность нахождения электрона в данной точке пространства. Как показывает атомная механика, движение электрона описывается этими колебаниями и никаких траектории электрона в атоме нет. Более подробно нам не придется обращаться к этому трудному вопросу.
Тем не менее, сравнение со струной очень плодотворно. Для колеблющейся струны характерно, что на ней должно уложиться непременно целое число полуволн. Иначе говоря, длина одной полуволны равна либо длине струны, либо в несколько раз меньше ее. Очень важно подчеркнуть, что на струне, как и в любом ограниченном объеме, возможны не любые колебания, а только определенные, причем каждое колебание характеризуется известной длиной волны, удовлетворяющей условию: на протяжении всей струны должно укладываться целое число полуволн.
Уподобляя движение электрона в атоме колебаниям струны, мы тем самым хотим сказать, что и тут возможны только известные длины волн. Но определенной длиной волны связана вполне определенная энергия частицы. Поэтому электрон, движущийся в атоме, может иметь не произвольную энергию, а только некоторые известные (дискретные) значения. Эти значения энергии называются энергетическими уровнями атома.
Движение электрона, не связанного с атомом, логично теперь уподобить распространению волн в безграничном океане, где возможны волны любой длины, где нет закрепленных, как у струны, концов. Ограничения не накладываются и на длину волны у электрона, свободно движущегося в пространстве. Энергия его может принимать любое значение в отличие от электрона в отдельном атоме. Набор возможных значений энергии некоторой системы называется ее энергетическим спектром. Если разрешены только отдельные значения энергии, как у атома, то спектр называется дискретным, а если энергия может принимать любое значение, то непрерывным.
Электрон в металле тоже имеет определенный спектр значений энергии, который похож и на дискретный и на непрерывный. Характер этого спектра и объясняет, как мы увидим дальше, почему металлы проводят электричество.
Электрон в кристалле
Все металлы имеют кристаллическое строение. Оно не бросается в глаза, но под микроскопом или в изломе куска металла видно, что металл состоит из очень многих отдельных кристалликов. В каждом кристаллике - тысячи миллиардов атомов. Поэтому можно говорить о спектре электрона в металлическом кристалле так, как если бы он был неограниченным во все стороны. Как же ведет себя электрон в кристаллическом теле? Чем отличается его движение от движения в отдельном атоме?При удалении атомов друг от друга каждая полоса pначений энергии (А) стянулась в отдельные уровни (Б) изолированных атомов
Расстояние между ядрами атомов в кристалле такого же порядка, как размеры отдельных атомов. По - этому каждый электрон связан не с отдельным ядром, а с совокупностью всех ядер решетки кристалла в целом. От ядра к ядру каждый электрон переходит свободно. В этом смысле движение электрона в кристалле напоминает движение свободного электрона. Это относится к любым кристаллам, но проводниками оказываются далеко не все.
Движение свободного электрона по его волновым свойствам похоже на распространение волны в океане. Как мы - уже говорили, такая волна - может иметь любую длину. Допустим теперь, что в дно океана забиты правильно чередующиеся ряды свай. От каждого ряда свай волна немного отражается. Если отражение происходит каждый раз в одной и тои - же фазе, то отраженные волны взаимно усиливаются: Очень скоро амплитуда волны, отраженной от решетки сваи, становится равной амплитуде падающей волны. Ясно, что после этого отдельная волна уже не распространяется, так как ей навстречу бежит волна той же амплитуды. Фактически уже нельзя отличить падающую бегущую волну от отраженной, а получается одна результирующая волна, которая называется стоячей.
Чтобы получалась стоячая волна, отражение от последовательных рядов сван должно происходить всегда в одной и той же фазе; а для этого нужно, чтобы длина волны либо совпадала с расстояниями между сваями, либо была в два, три, четыре и т. д. раза меньше. Продолжая нашу - аналогию, можно сказать, что движение электрона в кристалле напоминает распространение волны в океане с рядами сваи. Роль свай в кристалле играют правильно расположенные атомы (такое расположение характерно для всех твердых кристаллических тел).
Как же это сказывается на возможных значениях энергий электрона в кристалле? В атоме, где электрон движется в ограниченной области, возможны только отдельные значения энергии. В свободном пространстве значения энергии ничем не ограничены. В кристалле же, где волны некоторой длины (равной периоду решетки, деленному на 1, 2, 3 и т. д.) не могут распространяться, положение промежуточное: разрешены целые полосы значений энергии. Эти разрешенные энергетические полосы разделены запрещенными полосами.
Можно установить связь между энергетическими полоса ми в кристалле и уровнями энергии электронов в отдельных атомах. Представим себе, что расстояние между атомами в кристалле неограниченно увеличивается. В пределе каждый атом становится изолированным. Такой атом имеет, как уже подчеркивалось, набор отдельных уровней энергии. Это значит, что каждая полоса разрешенных энергий в кристалле при удалении атомов стянулась в один или несколько уровнен изолированного атома.
Металлы и непроводники.
До сих пор мы говорили о том, какую энергию электрон может иметь в кристалле. Но свойства кристалла. как и отдельного атома, определяются не только возможными значениями энергии электронов, но и тем, какую энергию они на самом деле имеют.
Чтобы выяснить это, надо исходить из очень важного принципа, сформулированного В. Паули в 1925 году. Принцип Паули гласит: в любой системе (атоме, молекуле, кристалле) не может быть больше одного электрона в каждом определенном состоянии.
При этом существенно учитывать, что состояния электрона определяются не только его движением в пространстве. Электрон по своим свойствам напоминает небольшой магнитик, который во внешнем магнитном поле может ориентироваться только в двух противоположных направлениях: по полю и против поля. Состояние электрона задано полностью, если известны как волновая картина пространственного движения, так направление магнитика, или, как его принято называть, спина. Внешнее магнитное поле можно при этом считать исчезающее слабым и не влияющим поэтому ни на какие свойства системы (оно вводится только для удобства классификации состояний).
Посмотрим, к чему приводит принцип Паули в применении к кристаллам. Электрон в кристалле весьма напоминает свободный электрон, если его энергия находится в полосе разрешенных значении. Следовательно, состояние пространственного движения этого электрона можно характеризовать, задавая его энергию (или скорость) и направление движения. Данное состояние пространственного движения, согласно принципу Паули, могут иметь только два электрона с противоположно направленными спинами. Поэтому в энергетической полосе не может находиться любое число электронов. Сколько же электронов в различных состояниях может поместиться в энергетической полосе? Напомним, что полосы переходят в уровни отдельных атомов, когда атомы расходятся на большое расстояние, следовательно, из N одинаковых уровней N атомов просто получается N уровней, заполняющих энергетическую полосу. Так как N для кристалла — огромное число (1022—1023 в см2), эти уровни расположены практически непрерывно. На каждом из уровней в полосе может находиться два электрона с противоположными спинами. Итак, в полосе имеется место для 2N электронов.
Теперь можно разъяснить, в чем заключается разница между металлом и непроводником (диэлектриком). Рассмотрим для примера два элемента, расположенных рядом в системе Менделеева,— гелии и литий. Атом гелия имеет два электрона, атом лития — три. Кристалл, состоящий из атомов гелия, имеет 2N электронов, которые заполняют нижнюю энергетическую полосу. У кристаллического лития, состоящего из N атомов, ЗN электронов, которые не могут заполнить ни одну, ни две полосы: в одной они по принципу Паули не помещаются, а вторую заполняют только наполовину. Наличие частично незаполненных полос, как мы сейчас покажем, и придзет кристаллу металлические свойства, то есть делает его проводником.В результате теплого возбужdения часть электродов перешла из нижней, занятои полосы в верхнюю, свободную
Допустим, что к кристаллу приложено электрическое поле. Ускоряясь под его действием, электрон увеличивает свою энергию, то есть переходит на более высокий энергетический уровень. Однако этот процесс может происходить только в том случае, если такой уровень имеется и если он свободен. У лития это осуществляется потому, что его вторая полоса занята только наполовину. У гелия же между занятой первой полосой и свободной второй имеется область запрещенных энергии, которая не позволяет электрону ускоряться в электрическом поле. Следовательно, кристалл с заполненными полоса диэлектрик, а с незаполненными — проводник.Из этого примера видно, что хотя электрон и движется в кристалле почти как свободный, не всякий кристалл, тем не менее, оказывается проводником. Но не всегда объяснение выглядит так просто, как в рассмотренном случае. Возьмем, например, водород. Каждый его атом имеет только один электрон. Если бы решетка твердого водорода состояла из отдельных атомов, то водород оказался бы металлом. На, самом деле решетка кристаллического водорода построена не из атомов, а из молекул водорода Н2, а в каждой молекуле содержится два электрона. Поэтому твердый водород следует рассматривать - как вещество, состоящее из «частиц (то есть молекул) с четным числом электронов. Вот почему он и является диэлектриком.
У бериллия и у всех металлов с четным числом электронов на каждый атом металлическая проводимость объясняется следующим образом. Две энергетические полосы, образовавшиеся из уровней отдельных атомов, у них перекрываются. В таких сложных полосах 4N мест, но только нижние 2N из них заполнены. Получается как бы двойная, но частично заполненная полоса, и бериллий оказывается металлом.
Полупроводники
Кроме металлов, существует еще один класс кристаллических электронных проводников. К нему принадлежат элементы кремнии, германии, селен, целый ряд. соединении, например, такие, как закись меди, и т. д. Все они проводят электричество гораздо хуже. чем металлы, и называются поэтому полупроводниками. Кроме того, при абсолютном нуле температуры они совсем не могут проводить и являются диэлектриками. Их проводимость в отличие от металлов имеет тепловой характер. Это значит следующее.
Допустим, например, что в кристалле нижний край незаполненной энергетической полосы очень близок к верхнему краю заполненной. Тогда достаточно сравнительно небольшой энергии теплового возбуждения, чтобы электрон перескочил из целиком заполненном нижней полосы в свободную верхнюю. Очевидно, что при абсолютном нуле температуры, когда теплового возбуждения нет, в верхнюю полосу совсем не попадут электроны, и кристалл будет диэлектриком. С повышением температуры все больше электронов окажется в верхней полосе. Естественно, что при этом проводящие свойства улучшаются, то есть сопротивление падает.
Но не следует думать, что в полупроводнике только электроны в верхней полосе переносят электрическим заряд. Уходя из нижней полосы, электроны оставляют в ней свободные места. Следовательно, теперь уже оставшиеся электроны нижней полосы могут, ускоряясь, переходить на эти места. Ясно, что если при этом электрон переходит на свободное место, скажем, слева направо, само свободное место («дырка») перемещается справа налево, подобно тому как пузырь в воде подымается вверх, тогда как на самом деле центр тяжести всей воды понижается. Электрон, как мы знаем, движется к аноду, то есть к положительному полюсу. Следовательно, «дырка» движется к катоду, то есть ведет себя, как положительный заряд. Правда, известно, что «дырки» отличаются от электронов не только знаком заряда. Вклад электронов и «дырок» в общую электропроводность различен, потом), что во внешнем поле они с разной скоростью переносят заряд, и ток от электронов не равен просто половине общего тока. Можно физически отличить вклад электронов от вклада «дырок».Схема обнаружения эффекта Холла разность потенциалов возникает перпендикулярно протекающему току и приложенному магнитному полю Для этого достаточно поместить полупроводник, по которому течет ток, в магнитное поле, перпендикулярное току. Тогда электроны будут отклоняться в одну сторону, а «дырки» — в другую. Отклонение зарядов в магнитном поле создает дополнительную разность потенциалов в направлении, перпендикулярном и к току и к полю (эффект Холла). Эту разность потенциалов можно обнаружить гальванометром. Отклонение гальванометра в ту или другую сторону характеризует преобладание электронов или «дырок».
Различный знак эффекта Холла наблюдается и у металлов. Это показывает, что и у металлов «дырки» могут принимать участие в электропроводности.
До сих пор мы говорили о полупроводниках, у которых есть и «дырки» и электроны. Однако оказывается, что большинство полупроводников обладает либо электронной, либо «дырочной» электропроводностью. Опыт показывает, что все подобные полупроводники содержат примеси других элементов. Какова же роль примесей?
Кристалл, содержащий примеси, уже не является идеальным. В неидеальных кристаллах, как следует из теории, имеются и полосы дозволенных значений энергии электронов и отдельные уровни, расположенные между полосами. Эти уровни могут быть как занятыми, так и свободными. Допустим, что занятые уровни лежат очень близко от нижнего края свободной полосы. Тогда тепловое движение заставит часть электронов перейти в свободную полосу (зону проводимости), получится полупроводник с чисто электронной проводимостью (так как «дырочные» уровни — дискретные, то есть расположены на большом расстоянии от других уровней). Если свободные уровни находятся вблизи верхнего края заполненной полосы, то тепловое движение перебросит часть электронов на эти уровни, а в заполненной полосе появятся «дырки», и получится «дырочный» полупроводник. Дискретными окажутся уровни электронов.
При освещении полупроводников видимым или ультрафиолетовым светом электроны могут, поглощая световую энергию, переходить в зону проводимости или уходить из заполненной полосы, оставляя подвижные «дырки». Тогда во время освещения, даже и при низкой температуре, полупроводник обладает способностью проводить электрический ток. Это явление называется фотопроводимостью.
Сопротивление проводников
Проходя через металл или полупроводник, электрон не только приобретает энергию приложенного электрического поля, но и отдает ее кристаллической решетке, нагревая ее. Выделяемое тепло пропорционально сопротивлению проводника. Попробуем выяснить, чем же определяется сопротивление.
За метим прежде всего, что. двигаясь по идеально» кристаллической решетке в отсутствии приложенного поля, электрон так же, как и в атоме, не встречает сопротивления. Но если приложить постоянное поле к атому, то электрон не будет ускоряться, ибо он не может в этих условиях скачком перейти на ближайший свободный уровень энергии. В металле или в полупроводнике, как мы уже говорили, вблизи занятых электронных уровней всегда имеются свободные уровни, куда может переходить электрон, ускоряясь. Так как с идеальной кристаллической решеткой при этом ничего не происходит, то естественно, что она не забирает энергию у электрона, то есть не нагревается. Однако идеальных кристаллов в природе нет. Даже если бы и удалось построить решетку, свободную от примесей и искажений, тепловое движение нарушило бы ее правильность. Всякую неправильность решетки можно рассматривать как некое препятствие на пути распространяющейся электронной волны. Как известно, на препятствиях волны рассеиваются, так же рассеиваются и электроны на любых неправильностях решетки и в той или иной форме передают часть своей энергии ее тепловому движению.
Физика твердого тела, в которую входит теория проводимости, составляет очень большую область знаний. Мы смогли коснуться только нескольких вопросов, но и сказанное ясно показывает, как необходимы и плодотворны методы атомной механики в применении к твердым телам.